布病血清凝集试验血清浓度比之数学模型建立的初探

摘要：布氏杆菌病，是重要的人畜共患的传染病，也是奶牛重要传染病之一。可采用血清试管凝集反应，以确诊本病。血清试管凝集反应具体操作：取5支小试管，用蜡笔编号，分别在其上写上1、2、3、4、5并按序排列。在第1管内加入0.5%石碳酸生理盐水2.3毫升，第2管不加，第3、4、5管各加0.5毫升。用1毫升吸管吸取被检血清0.2毫升加入第1管中，并混匀；用该吸管从第1管中分别吸出0.5毫升加入第2管和第3管混匀；又从第3管中吸出0.5毫升加入第4管混匀；又从第4管中吸出0.5毫升加入第5管混匀，然后再从第5管中吸0.5毫升弃去。未加抗原前，从第1、2、3、4、5管血清稀释度分别为1:12.5；1:12.5；1:25；1:50；1:100。再以0.5%石碳酸生理盐水将抗原作20倍稀释，加入上述各管(第1管不加，留作血清对照管)，每管各0.5毫升，摇匀。加入抗原后，自第2至第5管各管容积为1毫升，血清稀释度自第2至第5管依次分别为1:25；1:50；1:100；1:200。但血清学反应的血清浓度比的计算十分繁杂，不易弄懂，易发生计算错误。
       作者采用数学归纳法，从纷繁的计算过程中，推导出公式，y_n=km^n-1，k：表示原始被检血清溶液浓度比， ，m：被检血清溶液稀释倍数的倒数为 ，n>0的自然数，取1、2、3、4、5的试管序号数，

n-1为对应各管之指数；y_n，：表示任意一管最终被检血清浓度比，如计算某管的血清浓度则代入公式验证之，以建立数学模型，使计算简单化、规范化、电算化。
      

        布氏杆菌病，是重要的人畜共患的传染病，也是奶牛重要传染病之一。可采用试管凝集反应，以确诊本病。但血清学反应的血清浓度比的计算十分繁杂，不易弄懂，且容易发生计算错误。笔者采用数学归纳法，从纷繁的计算过程中，推导出公式，建立数学模型，使计算简单化、规范化、电算化。
        1、首先谈谈血清试管凝集反应具体操作方法。取5支小试管，用蜡笔编号，分别在其上写上1、2、3、4、5，并按顺序排列之。在第1管内加入0.5%石碳酸生理盐水2.3毫升，第2管不加，第3、4、5管各加0.5毫升。用1毫升吸管吸取被检血清0．2毫升加入第1管中，并混匀；用该吸管从第1管中分别吸出0.5毫升加入第2管和第3管混匀；又从第3管中吸出0.5毫升加入第4管混匀；又从第四管中吸取0.5毫升加入第5管混匀，然后再从第5管中吸取0.5毫升弃去。如此稀释包括第1管在内，第2、第3、第4、第5管的血清稀释度分别为1:12.5，1:12.5，1:25，1:50，1:100。再以0.5%石碳酸生理盐水将抗原作20倍稀释，并加入上述各管(第1管不加，留下作为血清对照管)，每管各0.5毫升，振摇混匀。加入抗原后，自第2至第5管各管容积为1毫升，血清稀释度自第2至第5管依次分别为1:25，1:50，1:100，1:200。以上所述，详见下表。

      2.在求各管血清浓度比时，为了不发生计算错误，要始终抓住各管血清溶质量与各管血清溶液量之比的这条主线，问题就迎刃而解了。下面用数学归纳法推论出各管最终血清溶液浓度比之公式。

        2.2加入抗原后，各试管内被检血清溶液浓度比：
        在上述5个试管中，除第1管外，余第2~5个试管内再各加抗原0.5毫升。因各管内原尚存被检血清溶液0.5毫升，于是就对第2~5管各管内的被检血清再分别作了2倍之稀释，但第1管被检血清溶液浓度比不变。列式如下：

      2.3纵观以上1~5管，最终血清浓度比的共同因素有以下三点：

      第一，，原始被检血清溶液浓度比，令其为K；

      第二，，为被检血清溶液的稀释倍数的倒数，令其为m；

      第三，各管稀释倍数之指数，逞递增之等差级数排列，0，1，2，3，4对应各管之指数为试管序号数减1，令序号数为n，各管对应之指数则为n—1。
      所求之最终各试管被检血清浓度，令其为y，通过上述分析，则有下式：

                                                        Y_n=km^n—1即：

       综上所述，公式Y_n=km<sup>n—1，就是我们所要建立的数学模型。

      3.将附表所列之有关试验数据，代入公式计算，求各管最终之血清浓度比，即y1~y5，以验证公式之正确与否：</sup>